Toán 9 Cho đường tròn (O) bán kính BC = 2r

minhhiendj123

Học sinh mới
Thành viên
6 Tháng mười một 2021
10
7
6
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O) bán kính BC = 2r lấy A tuỳ ý trên nửa đường tròn ( A khác B và C) và 2 tia tiếp tuyến qua A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại B. Gọi H là hình chiếu của A trên BC, DC cắt AH tại E
a. Chứng minh rằng: EA = EH
b. Đặt DC = d. Tính AH theo d và r
c. Gọi I là giao điểm của DO và BA. Chứng minh rằng IE đi qua trung điểm của AO


làm giúp em đi ạ :r3
 

Attachments

  • upload_2022-2-18_22-41-51.png
    upload_2022-2-18_22-41-51.png
    12.8 KB · Đọc: 24
  • upload_2022-2-18_22-43-0.png
    upload_2022-2-18_22-43-0.png
    705.3 KB · Đọc: 6
  • upload_2022-2-18_22-44-10.jpeg
    upload_2022-2-18_22-44-10.jpeg
    101.9 KB · Đọc: 26
Last edited by a moderator:

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,806
4
2,216
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
Cho đường tròn (O) bán kính BC = 2r lấy A tuỳ ý trên nửa đường tròn ( A khác B và C) và 2 tia tiếp tuyến qua A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại B. Gọi H là hình chiếu của A trên BC, DC cắt AH tại E
a. Chứng minh rằng: EA = EH
b. Đặt DC = d. Tính AH theo d và r
c. Gọi I là giao điểm của DO và BA. Chứng minh rằng IE đi qua trung điểm của AO

làm giúp em đi ạ :r3


DC cắt AH tại E nha ;3

a) Gọi $F=AC\cap DB$
Ta có: $\widehat{DAB}=\widehat{ACB}$
Mà $\widehat{DAB}+\widehat{FAD}=\widehat{ACB}+\widehat{BFC}=90^\circ$
Suy ra $\widehat{DAF}=\widehat{DFA}\Rightarrow \Delta DFA$ cân tại $D\Rightarrow DA=DF$
Mà $DA=DB$ nên $DB=DF$
Xét $\Delta CDB$ có $EH//DB\Rightarrow \dfrac{EH}{DB}=\dfrac{EC}{DC}$
CMTT ta có: $\dfrac{AE}{FD}=\dfrac{EC}{DC}$
Suy ra $AE=EH$

b) đề cho $BC=2r$ nên ở khúc này là đoạn thẳng khác phải k em nhỉ?

c) chị đã cm $IE//BC$ tại đây
Gọi $G=IE\cap AC$
mà $E$ là trung điểm $AH$
Suy ra $G$ là trung điểm $AC$ (đli đường trung bình)
upload_2022-2-19_8-14-46.png
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em có thể tham khảo thêm các kiến thức tại: https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397
 
Last edited:

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,806
4
2,216
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
chết ;3 nó phải là DC = d rồi tính AH yheo d và r

Xét $\Delta DBC$ vuông tại $B$
$\Rightarrow DB=\sqrt{DC^2-BC^2}=\sqrt{d^2-4r^2}$
Xét $\Delta DBO$ vuông tại $B$ có $BI$ là đường cao
$\Rightarrow \dfrac{1}{BI^2}=\dfrac{1}{BD^2}+\dfrac{1}{BO^2}=\dfrac{1}{d^2-4r^2}+\dfrac{1}{r^2}=\dfrac{d^2-3r^2}{r^2(d^2-4r^2)}$
$\Rightarrow BI=\dfrac{r\sqrt{d^2-4r^2}}{\sqrt{d^2-3r^2}}$
$\Rightarrow AB=\dfrac{2r\sqrt{d^2-4r^2}}{\sqrt{d^2-3r^2}}$
$\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}$
$\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}$
Em tiếp tục thay vào tìm $AC$ và $AH$ nhé

Ngoài ra em có thể tham khảo thêm các kiến thức tại: https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397
 
Last edited:
  • Like
Reactions: Timeless time
Top Bottom