Toán 10 Cho đường thẳng (d): x+y-1=0 và đường tròn (C): x^2+y^2-4x+2y-4=0.

[vansuciu2908]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường thẳng (d): x+y-1=0 và đường tròn (C): x^2+y^2-4x+2y-4=0. Viết phương trình đường thẳng vuông góc với (d) và cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho AB=2.

 

[Hoàng Long AZ]

Cho đường thẳng (d): x+y-1=0 và đường tròn (C): x^2+y^2-4x+2y-4=0. Viết phương trình đường thẳng vuông góc với (d) và cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho AB=2.

Gọi đường thẳng cần tìm là (d1)
(d1) vuông góc (d) =>VTPT của d1 = VTCP của d = (-1;1)
=> d1: -x+y + c =0


gọi I là tâm (C), Vẽ IH vuông góc AB => AH=HB (quan hệ đường kính và dây cung)
AB=2 (gt) => AH=HB = 1
(C): x^2+y^2-4x+2y-4=0 => I(2;-1) ; R = 3
Áp dụng Pitago vào tam giác AIH => IH= d(I,d1)= [tex]2\sqrt{2}[/tex]
Mặt khác: d(I,d1) = [tex]\frac{-2-1+c}{\sqrt{1+1}}=\frac{c-3}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}[/tex]
[tex]=> c= 7[/tex]

Suy ra: d1: -x+y +7 = 0