1. Cho đường thẳng $d:x-2y+3=0$ và hai điểm $A(1,3)$; $B(-2,4)$. Điểm $M(x,y)$ thuộc đường thẳng sao cho $|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức $S=x+2y$
2. Cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H(2,2)$, tâm đường tròn ngoại tiếp $I(1,2)$, trung điểm $BC$ là $M(1,1)$. Tìm tọa độ $B,C$ biết đỉnh $B$ có hoành độ âm
1. Cho đường thẳng $d:x-2y+3=0$ và hai điểm $A(1,3)$; $B(-2,4)$. Điểm $M(x,y)$ thuộc đường thẳng sao cho $|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức $S=x+2y$
$|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|=2|\overrightarrow{MH}|=2MH$ (với $H$ là trung điểm của $AB$)
$H(\dfrac{-1}{2};\dfrac{7}{2})$
$MH_{min}$ khi và chỉ khi $M$ là hình chiếu của $H$ lên $d$
ptdt qua $H$ vuông góc với $d$ là $d_1: 2(x+\dfrac{1}{2})+y-\dfrac{7}{2}=0$ hay $2x+y-\dfrac{5}{2}=0$
$M(x,y)$ là giao điểm của $d,d_1$ ta có: $\left\{\begin{matrix}2x+y-\dfrac{5}{2}=0\\x-2y+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=\dfrac{2}{5}\\y=\dfrac{17}{10}\end{matrix}\right.$
Vậy $S=x+2y=\dfrac{19}{5}$
2. Cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H(2,2)$, tâm đường tròn ngoại tiếp $I(1,2)$, trung điểm $BC$ là $M(1,1)$. Tìm tọa độ $B,C$ biết đỉnh $B$ có hoành độ âm
$\overrightarrow{IH}=(1,0)$
Gọi $G(a,b)$ là trọng tâm tam giác
Ta có $\overrightarrow{IH}=3\overrightarrow{IG}$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}3(a-1)=1\\3(b-2)=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a=\dfrac43\\b=2\end{matrix}\right.$
$\overrightarrow{MI}=(0,1)$
Đường thẳng $AH$ có pt là: $x-2=0$
Ta có: $\overrightarrow{MG}=(\dfrac13;1)$. pt $AM$ là: $-3(x-1)+y-1=0$ hay $-3x+y+2=0$
Vậy $A(2,4)$; $\overrightarrow{IA}=(1,2)\Rightarrow AI=\sqrt5$
pt $BC$ là: $y-1=0$
$B(m,1)$ ta có: $IB=\sqrt5\Rightarrow (m-1)^2+1=5\Rightarrow m=3$ hoặc $m=-1$
mà $B$ có hoành độ âm nên $B(-1,1)$
Ta có: $M$ là trung điểm $BC$ nên $C(3,1)$
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé <3
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
