a) Do $\triangle{AEF} \sim \triangle{ABC}$ nên các tính chất của hai tam giác cũng "đồng dạng" với nhau.
Ở đây ta có $I$ và $J$ đều là tâm đường tròn nội tiếp. Do đó: $\dfrac{AJ}{AI} =$ tỉ lệ đồng dạng $= \dfrac{AE}{AB} = \cos \widehat{BAC}$
b) Để ý rằng, câu a đã cho bạn cách dựng nên điểm $J$ thông qua $I$. Do đó bạn có thể thu hẹp bài toán lại, giữ lại:
- Hình cánh diều $AYIZ$
- Điểm $J$ thỏa câu a.
Ta quan tâm đến cách sử dụng $\cos A$. Kẻ $AK \parallel IZ$ với $K$ thuộc $IY$ thì $\cos A = \cos K = \dfrac{KH}{KI}$
Ở đây mình kẻ thêm $IH$ để giữ cạnh $KI$ trong tỉ lệ, từ đó chứng minh $JY \parallel AK \parallel IZ$ thông qua định lý đảo Ta-lét: $\dfrac{AJ}{AI} = \cos A = \dfrac{KY}{KI}$.
Tới đây ta cần chứng minh $KH = KY$ để hoàn thành tỉ lệ cho định lý Ta-lét đảo. Để ý rằng: $AY = AZ = IH$, khi đó $\triangle{AKI}$ là tam giác cân do có hai đường cao bằng nhau. Từ đó ta cũng thu được $KH = KY$.
Vậy $JY \parallel IZ$ và tương tự, $JZ \parallel IY$ hay $IZJY$ là hình thoi.
Nếu có câu hỏi hay thắc mắc thì bạn có thể hỏi bên dưới. Chúc bạn học tốt!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
