Toán 8 Cho đoạn thẳng AB và một điểm M bất kì trên đoạn thẳng đó (M khác A,B))

[nguyenthiphuongmai2208]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp e ý a với ạ

 

[Blue Plus]

[imath]CM\perp AB, EM\perp AB\Rightarrow C,M,E[/imath] thẳng hàng.
Ta có [imath]\widehat{CAM}=\widehat{EMB}=45^\circ[/imath]
Xét [imath]\triangle PAB[/imath] ta có: [imath]\widehat{PAB}+\widehat{ABP}+\widehat{BPA}=180^\circ\Rightarrow \widehat{BPA}=180^\circ-\widehat{PAB}-\widehat{ABP}=180^\circ-45^\circ-45^\circ=90^\circ[/imath]
Suy ra [imath]\triangle PAB[/imath] vuông tại [imath]P\Rightarrow AP\perp PB[/imath]
Xét [imath]\triangle ABE[/imath] ta có: [imath]EM\perp AB,AP\perp BE, EM[/imath] cắt [imath]AP[/imath] tại [imath]C[/imath]
Suy ra [imath]C[/imath] là trực tâm của [imath]\triangle ABE\Rightarrow BC\perp AE[/imath] hay [imath]BN\perp AE[/imath]
Tam giác [imath]NCA[/imath] vuông tại [imath]N[/imath] có [imath]O[/imath] là trung điểm cạnh huyền [imath]AC\Rightarrow ON=OA=OC[/imath]
[imath]ON=OA\Rightarrow \widehat{ONA}=\widehat{OAN}[/imath]
Tam giác [imath]NBE[/imath] vuông tại [imath]N[/imath] có [imath]I[/imath] là trung điểm cạnh huyền [imath]BE\Rightarrow IN=IB=IE[/imath]
[imath]IN=IE\Rightarrow \widehat{INE}=\widehat{IEN}[/imath]
[imath]\triangle APE[/imath] vuông tại [imath]P[/imath] nên [imath]\widehat{PAE}+\widehat{PEA}=90^\circ[/imath] hay [imath]\widehat{OAN}+\widehat{IEN}=90^\circ[/imath]
Suy ra [imath]\widehat{ONA}+\widehat{INE}=\widehat{OAN}+\widehat{IEN}=90^\circ[/imath]
[imath]\widehat{ANE}=\widehat{ANO}+\widehat{ONI}+\widehat{INE}\\\Leftrightarrow 180^\circ=\widehat{ONI}+90^\circ\\\Leftrightarrow \widehat{ONI}=90^\circ[/imath]
Suy ra [imath]\triangle ONI[/imath] vuông tại [imath]N[/imath].
Nếu có thắc mắc, bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.
Ngoài ra bạn có thể xem thêm Chuyên đề toán 8 cả năm