Toán 9 Cho điểm A ở ngoài đường tròn tâm (O). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn

[nguyenthihongvan1972@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho điểm A ở ngoài đường tròn tâm (O). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Một đường thẳng qua A cắt đường tròn tâm (O) tại D và E (D nằm giữa A và E)
a) Cm: tam giác ABD đồng dạng với tam giác AEB
b) Qua E kẻ đường thẳng song song với BC, cắt đường tròn tâm (O) tại điểm thứ hai là F, K là giao điểm của BC và DF. Cm: KB=KC

 

[iceghost]

Gọi $I$ là giao $DE$ với $BC$.

Ta có $\dfrac{DI}{CI} = \dfrac{DB}{CE}$ và $\dfrac{CI}{IE} = \dfrac{DC}{BE}$

Nhân vế theo vế, suy ra $\dfrac{DI}{IE} = \dfrac{DB \cdot DC}{CE \cdot BE}$

Mặc khác: $\dfrac{DB}{BE} = \dfrac{AD}{AB} = \dfrac{AD}{AC} = \dfrac{DC}{CE}$

Suy ra $\dfrac{DI}{IE} = \dfrac{DB^2}{BE^2} = \dfrac{DB^2}{CF^2} = \dfrac{DB}{CF} \cdot \dfrac{DB}{CF}$

Thay $\dfrac{DB}{CF} = \dfrac{KD}{KC}$ và $\dfrac{DB}{CF} = \dfrac{KB}{KF}$, suy ra:

$\dfrac{DI}{IE} = \dfrac{KD}{KF} \cdot \dfrac{KB}{KC}$

Theo định lý Ta-lét thì $\dfrac{DI}{IE} = \dfrac{KD}{KF}$ nên $KB = KC$, ta có đpcm.

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn