Toán 9 Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R), vẽ hai tiếp tuyến AB và AC của (O)

[vothuy.tanhung@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R), vẽ hai tiếp tuyến AB và AC của (O) (B, C là các tiếp điểm)
a) Chứng minh rằng BC vuông góc vs OA.
b) Gọi H là giao điểm BC và OA, chứng minh rằng: 4HO.HA=BC^2
c) Kẻ đường kính BD, cmr CD song song OA và 4OH.OA=BD^2
d) Kẻ tia Ax nằm giữa hai tia AB; AC cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và N). K là trung điểm MN, OK cắt BC tại E. CMR:
1) Năm điểm A;B;K;O;C cùng nằm trên một đường tròn.
2) OK.OE=OH.OA
3) EN là tiếp tuyến của (O)
4) Tam giác EMN cân
Giúp mk vs. Giải theo cách học kì I á. Tại ngày mai mk pk thì r.
Nhờ mọi người giúp mk

Mọi người giúp mình bài trên với ạ. Ngày mai mk thi rồi, mk cần vội lắm.

 

[Tiểu Bạch Lang]

a)Kẻ [tex]OG\perp BC\Rightarrow G[/tex] là trung điểm của BC (do tam giác OBC cân tại O)
Mà tam giác ABC cân tại A
[tex]\Rightarrow AG\perp BC\Rightarrow AO\perp BC[/tex]
b) Ta có tam giác ABO vuông tại B, BH vuông góc với AO
Suy ra [tex]AH.OH=BH^2[/tex]
Lại có H là trung điểm BC
Suy ra đpcm
c) Ta có tam giác ABO vuông tại B, BH vuông góc với AO
[tex]\Rightarrow AO.OH=BO^2[/tex]
Mà 2BO=BD
Suy ra đpcm
d)
1) Có [tex]\widehat{AKO}=\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^{\circ}[/tex]
Suy ra đpcm
2)[tex]\bigtriangleup AOK\sim \bigtriangleup EOH[/tex] (g.g)
Suy ra [tex]\frac{OA}{OE}=\frac{OK}{OH}\Rightarrow OA.OH=OK.OE[/tex]
3) [tex]OE.OK=OA.OH=OB^2=OM^2[/tex];[tex]MK\perp OE[/tex]
[tex]\Rightarrow \bigtriangleup OME[/tex] vuông tại M
Có [tex]\widehat{MOK}=\widehat{NOK}[/tex]
Suy ra [tex]\bigtriangleup OME=\bigtriangleup ONE(c.g.c)\Rightarrow \widehat{ONE}=90^{\circ}[/tex]
Suy ra EN là tiếp tuyến của (O)
4)[TEX]\bigtriangleup OME=\bigtriangleup ONE(c.g.c)[/TEX] suy ra đpcm
Có gì thắc mắc thì bạn hỏi lại nhé! Chúc bạn học tốt!^^