Toán 8 Cho $\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c=0$. CMR: $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2$

[Xia Hoa Tuyết]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em 3 ý này với ạ
Bài 4:
a. Cho $\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c=0$. Chứng minh rằng $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2$
b. Tìm GTNN của biểu thức $M=2x^2-2x+3,5$
c. CMR nếu: $\dfrac1x+\dfrac1y+\dfrac1z=\dfrac1{x+y+z}$ thì $\dfrac1{x^{2011}}+\dfrac1{y^{2011}}+\dfrac1{z^{2011}}=\dfrac1{x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}}$

Và check giúp e kết quả ý này là : $x-\dfrac12x$ hay $x+\dfrac12x$ với ạ
Rút gọn biểu thức: $P=\left(\dfrac{x^2-2x}{2x^2+8}-\dfrac{2x^2}{8-4x+2x^2-x^3}\right)\left(1-\dfrac1x-\dfrac2{x^2}\right)\qquad(x\neq0,x\neq2)$

 

[Alice_www]

Giúp em gấp 3 ý này với ạ

Và check giúp e kết quả ý này là : x-1/2x hay x+1/2x với ạ

1. Ta có: $\dfrac{1}{a} +\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\Leftrightarrow \dfrac{bc+ac+ab}{abc} =0\Leftrightarrow bc+ac+ab=0$
$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca= a^2+b^2+c^2=0$ (do $bc+ac+ab=0$)
2. $2x^2-2x+3,5=2x^2-2x+\dfrac{1}{2}+3=2(x^2-x+\dfrac{1}{4})+3=2(x-\dfrac{1}{2})^2+3\geq 3$ (do $(x-\dfrac{1}{2})^2\geq 0 \quad \forall x$)
Vậy min A=3 $\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{2}=\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}$
3. Ta có: $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z} \Leftrightarrow \dfrac{yz+xz+xy}{xyz}=\dfrac{1}{x+y+z}$
$\Leftrightarrow (yz+xz+xy).(x+y+z)=xyz\Leftrightarrow xyz+x^2z+x^2y+y^2z+xyz+y^2x+yz^2+xz^2+xyz=xyz$
$\Leftrightarrow z(x^2+2xy+y^2)+xy(x+y)+z^2(x+y)=0 \Leftrightarrow z(x+y)^2+xy(x+y)+z^2(x+y)=0$
$\Leftrightarrow (x+y)(zx+zy+xy+z^2)=0 \Leftrightarrow (x+y)[x(z+y)+z(y+z)]=0\Leftrightarrow (x+y)(y+z)(z+x)=0$
Suy ra $\left[\begin{matrix}x+y=0\\y+x=0\\z+x=0\end{matrix}\right.$
Với $x+y=0 \Leftrightarrow x=-y$ khi đó $x^{2011}=-y^{2011}$
$\dfrac{1}{x^{2011}}+\dfrac{1}{y^{2011}}+\dfrac{1}{z^{2011}}=\dfrac{1}{z^{2011}}$
$\dfrac{1}{x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}}=\dfrac{1}{z^{2011}}$
Ta được đpcm
Các TH còn lại tương tự
Có gì khúc mắc b hỏi lại nhé