Toán 9 Cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$ các đường cao $BE, CF$ cắt nhau tại $H$

[nguyenthihongvan1972@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Vẽ dây BD cắt CH tại K nằm giữa H và C. Gọi G là giao điểm của CD và BE.
a) Chứng minh: tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
b) Chứng minh: [imath]\dfrac{CE}{BF}=\dfrac{EG}{KF}[/imath]
c) EF cắt (O) tại M. Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMF

 

[chi254]

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Vẽ dây BD cắt CH tại K nằm giữa H và C. Gọi G là giao điểm của CD và BE.
a) Chứng minh: tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
b) Chứng minh: [imath]\dfrac{CE}{BF}=\dfrac{EG}{KF}[/imath]
c) EF cắt (O) tại M. Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMF

nguyenthihongvan1972@gmail.coma) Xét được tứ giác [imath]BFEC[/imath] là tứ giác nội tiếp
Suy ra: [imath]\widehat{AFE} = \widehat{ACB}[/imath]

Xét [imath]\Delta ABC[/imath] và [imath]\Delta AEF[/imath] có:
[imath]\widehat{A}[/imath] chung
[imath]\widehat{AFE} = \widehat{ACB}[/imath]

Suy ra: [imath]\Delta ABC \sim \Delta AEF[/imath]

b) Xét [imath]\Delta BFK[/imath] và [imath]\Delta CEG[/imath] có:
[imath]\widehat{BFK} = \widehat{CEG} = 90^o[/imath]
[imath]\widehat{FBK} = \widehat{ECG}[/imath] ( Chắn cung AD )

Suy ra: [imath]\Delta BKF \sim \Delta CEG[/imath]

Suy ra: [imath]\dfrac{CE}{BK} = \dfrac{EG}{KF}[/imath]

c) Ta có: [imath]\widehat{AMF} + \widehat{FMB}= \widehat{AMB} = \widehat{ACB} = \widehat{ AFE} = \widehat{FMB} + \widehat{FBM}[/imath]
Suy ra: [imath]\widehat{AMF} = \widehat{FBM}[/imath]

Suy ra đpcm

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại topic này nha
Góc với đường tròn