Toán 9 Cho $\Delta ABC$ có đường cao từ A, trung tuyến từ B, phân giác từ C đồng quy

[huyenhuyen5a12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tg ABC, kẻ đường cao kẻ từ A, trung tuyến kẻ từ B, phân giác kẻ từ C đồng quy .
CMR :a, Nếu nếu a = BC, b= AC, c= AB thì [tex](a+b)(a^2+b^2-c^2) = 2a^2b[/tex]
b, CMR nếu [tex]\widehat{A} =90[/tex] độ thì sinB = (căn 5-1)/2
( giúp em cách dùng định lí Ceva với ạ)

 

[7 1 2 5]

Gọi H,M,D là chân các đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác từ A,B,C.
Áp dụng định lí Céva ta có: [tex]\frac{BH}{HC}.\frac{CM}{MA}.\frac{AD}{DC}=1\Rightarrow \frac{BH}{HC}.\frac{AB}{BC}=1 \Rightarrow \frac{BH}{HC}=\frac{BC}{AB}=\frac{a}{b}\Rightarrow \frac{BH}{BC}=\frac{a}{a+b}\Rightarrow BH=\frac{a^2}{a+b} \Rightarrow CH=\frac{ab}{a+b}[/tex]
a) Điều phải chứng minh tương đương với [tex]a^2+b^2-c^2=2a.\frac{ab}{a+b}\Leftrightarrow BC^2+CA^2-AB^2=2BC.CH \Rightarrow BC^2-2BC.CH+CH^2+AC^2-AB^2=CH^2 \Leftrightarrow (BC-CH)^2-AB^2+AC^2=CH^2 \Leftrightarrow BH^2-AB^2+AC^2=CH^2\Leftrightarrow AC^2-CH^2=AB^2-BH^2 \Leftrightarrow AH^2=AH^2[/tex](đúng)
b) Ta có: [tex]\frac{BH}{CH}=\frac{a}{b}=\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{c^2}{b^2}=\frac{a^2-b^2}{b^2} \Rightarrow ab=a^2-b^2\Rightarrow \left ( \frac{a}{b} \right )^2-\frac{a}{b}-1=0 \Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}\Rightarrow \sin B=\frac{AC}{BC}=\sqrt{1-\left (\frac{b}{a} \right )^2}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}[/tex]