Toán 11 Cho dãy số $(u_n)$ thỏa $\left\{\begin{matrix}u_1=2021\\u_{n+1}=\frac{u_n^3+3u_n}{3u_n^2+1}\end{matrix}\right.$. Tìm $\lim u_n$

[phucdohoang259@gmail]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho dãy số [imath](u_n)[/imath] thoả : [imath]\begin{cases} u_1 = 2012 \\ u_{n + 1} == \dfrac{u_n^3 + 3u_n}{3u_n^2 + 1} \end{cases}[/imath]. Tìm [imath]\lim u_n[/imath]
Mọi người giúp mình giải bài này với ạ

 

[2712-0-3]

Mọi người giúp mình giải bài này với ạ

phucdohoang259@gmailTa có:
[imath]u_{n+1} = \dfrac{u_n^3 + 3u_n } {3u_n^2 + 1} \Rightarrow u_{n+1}+1 = \dfrac{ (u_n+1)^3}{3u_n^2+1}[/imath] và [imath]u_{n+1} -1 =\dfrac{(u_n-1)^3}{3u_n^2+1}[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{u_{n+1}+1}{u_{n+1}-1} = \left( \dfrac{u_n+1}{u_n-1} \right)^3[/imath]
Từ đó suy ra [imath]\Rightarrow \dfrac{u_{n}+1}{u_{n}-1} = \left( \dfrac{u_1+1}{u_1-1} \right)^{3^{n-1}} = \left( \dfrac{2013}{2011} \right)^{3^{n-1}} =\alpha \ne 1[/imath]
[imath]\Rightarrow u_n+1 = \alpha u_n -\alpha \Rightarrow u_n = 1+ \dfrac{2}{\alpha-1}[/imath]
Vì [imath]\lim \alpha = +\infty \Rightarrow \lim \alpha -1 = +\infty \Rightarrow \lim\dfrac{2}{\alpha-1} = 0 \Rightarrow \lim u_{n} = 1[/imath]

Ngoài ra bạn tham khảo thêm tại: https://diendan.hocmai.vn/threads/gioi-han-ham-so.762077/

 

[phucdohoang259@gmail]

c ơn bạn nhiều nha