cho dãy số a, a+1, a+2,..,2a với a là số nguyên dương. CMR: trong dãy số đã cho có ít nhất 1 số là số chính phương
chauchau2321969Gọi
x2 là số chính phương lớn nhất nhỏ hơn
a (do tính cực hạn)
Ta sẽ chứng minh
(x+1)2 nằm giữa
a và
2a , có thể hiểu là
a≤(x+1)2≤2a
Ta có:
x2<a⇒x2+1≤a
Áp dụng bất đẳng thức A-G ta có:
x2+1≥2x⇒(x+1)2=x2+1+2x≤2(x2+1)≤2a
Hiển nhiên, do
x2 là số chính phương lớn nhất nhỏ hơn
a, nên
(x+1)2≥a
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Ngooài ra mời bạn tham khảo thêm tại: [Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Toán rời rạc
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
