Toán 8 cho đa thức $f(x) = x^2 - 4$. Giả sử $P(x) = x^5 + ax^2 + b$ có 5 nghiệm

[longtruong8a1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho đa thức $f(x) = x^2 - 4$. Giả sử $P(x) = x^5 + ax^2 + b$ có 5 nghiệm là $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $ f(x_{1}).f(x_{2}).f(x_{3}).f(x_{4}),f(x_{5}).$

 

[kido2006]

cho đa thức $f(x) = x^2 - 4$. Giả sử $P(x) = x^5 + ax^2 + b$ có 5 nghiệm là $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $f(x_{1}).f(x_{2}).f(x_{3}).f(x_{4}),f(x_{5})$.

Do $P(x)$ có 5 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5}$
[tex]\Rightarrow P(x)=(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)(x-x_5)[/tex]
Mặt khác [tex]f(x_{1}).f(x_{2}).f(x_{3}).f(x_{4}).f(x_{5})\\ =(x_1^2-4).....(x_5^2-4)\\ =(x_1-2)(x_1+2).....(x_5-2)(x_5+2)\\ =P(2).P(-2)\\ =(32+4a+b)(-32+4a+b)\\=(4a+b)^2-32^2\geq -32^2=-1024[/tex]


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^

 

[longtruong8a1]

bn ơi thế dấu bằng sảy ra khi nào ạ?. Mình lm đc giống bn r nhưng ko bt dấu bằng xảy ra khi nào

 

[kido2006]

bn ơi thế dấu bằng sảy ra khi nào ạ?. Mình lm đc giống bn r nhưng ko bt dấu bằng xảy ra khi nào

Khi $4a+b=0$
Khi đó đa thức $P(x)=x^5+ax^2-4a$ nhé

 

[lamlamlam1]

Mình có thắc mắc phần này:
P(x)=x^5+ax^2+b có 5 nghiệm
=>P(x)=(x−x1)(x−x2)(x−x3)(x−x4)(x−x5)
=>(x−x1)(x−x2)(x−x3)(x−x4)(x−x5)=x^5+ax^2+b
Đồng nhất hệ số ta có:
-(x1+x2+x3+x4+x5)=0 (Hệ số của bậc 4)
2(x1x2+x1x3+x1x4+x1x5+x2x3+x2x4+x2x5+x3x4+x3x5+x4x5)=0 (Hệ số của bậc 3)
=>(x1+x2+x3+x4+x5)^2 - 2(x1x2+x1x3+x1x4+x1x5+x2x3+x2x4+x2x5+x3x4+x3x5+x4x5) = 0
=> x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2=0
=> x1=x2=x3=x4=x5=0
Mình thấy cách này sai sai nhưng không biết sai ở đâu, mong bạn xem lại giúp mình