Toán 8 Cho đa thức có 3 nghiệm, tính giá trị biểu thức

[AlexisBorjanov]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đa thức P(x)=[tex]x^3+3x^2-1[/tex] có 3 nghiệm a, b, c. Tính giá trị của:
[tex]\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}[/tex]
Cảm ơn mọi người nhiều!

 

[7 1 2 5]

Ta có: [tex]f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)=x^3-(a+b+c)x^2-(ab+bc+ca)x-abc[/tex]
Đồng nhất hệ số ta có: [tex]a+b+c=-3,ab+bc+ca=0,abc=1[/tex]
Ta thấy:[tex]\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=\frac{(1+a)(1+b)+(1+b)(1+c)+(1+a)(1+c)}{(1+a)(1+b)(1+c)}=\frac{(ab+bc+ca)+2(a+b+c)+3}{abc+ab+bc+ca+a+b+c+1}=\frac{0+2(-3)+3}{-1+0-3+1}=\frac{-3}{-3}=1[/tex]