Toán 9 Cho đa giác lồi $n$ cạnh thỏa mãn $3$ đỉnh liên tiếp

[Darkness Evolution]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đa giác lồi n cạnh thỏa mãn 3 đỉnh liên tiếp bất kì của đa giác luôn tạo thành một tam giác cân.
Chứng minh rằng tồn tại 2 cạnh của đa giác bằng nhau.
(Bài này em không rõ là của lớp mấy nên em để tạm là lớp 9)

 

[Tiểu Bạch Lang]

Xét đa giác [TEX]A_1A_2...A_n[/TEX].
TH1: Giả sử [TEX]A_1;A_2;A_3[/TEX] tạo thành tam giác cân tại [TEX]A_2[/TEX]
Suy ra [TEX]A_1A_2=A_2A_3[/TEX]
Suy ra luôn tồn tại hai cạnh bằng nhau.
TH2: Với mọi bộ đỉnh ([TEX]A_{k-1};A_{k};A_{k+1}[/TEX]) luôn không cân tại [TEX]A_k[/TEX].
Với n=4, xét tam giác [TEX]A_1A_2A_3[/TEX] cân tại [TEX]A_1[/TEX]
[tex]\Rightarrow A_{1}A_2=A_{1}A_{3}[/tex]
Xét tam giác [TEX]A_{2}A_{3}A_{4}[/TEX]
Do [tex]A_2A_{3}\neq A_{3}A_{4}\Rightarrow A_2A_{3}=A_2A_{4}[/tex]
Tương tự có [TEX]A_3A_4=A_3A_1[/TEX]
Suy ra [TEX]A_1A_2=A_3A_4[/TEX] => đpcm

Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/