Toán 10 Cho các số thực dương a,b,c sao cho $a+b+c \geq abc$. Chứng minh rằng $a^2+b^2+c^2\geq abc$

[KKKKKKKKKKKKKKK]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực dương a,b,c sao cho [tex]a+b+c \geq abc[/tex]. Chứng minh rằng [tex]a^2+b^2+c^2\geq abc[/tex]

 

[kido2006]

Cho các số thực dương a,b,c sao cho [tex]a+b+c \geq abc[/tex]. Chứng minh rằng [tex]a^2+b^2+c^2\geq abc[/tex]

[tex]a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca\geq \sqrt{3abc(a+b+c)}\geq \sqrt{3abc.abc} > abc[/tex]



Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^

 

[KKKKKKKKKKKKKKK]

Cho tớ hỏi vì sao [tex]ab+bc+ca\geq \sqrt{3abc(a+b+c)}[/tex] vậy ạ ;-;

 

[Alice_www]

Cho tớ hỏi vì sao [tex]ab+bc+ca\geq \sqrt{3abc(a+b+c)}[/tex] vậy ạ ;-;

Ta có: $(a+b+c)^2\ge 3(ab+bc+ca)$
đây là bđt ta hay thấy nè
mà trong đó thì vai trò của $a,b,c$ được thay là $ab,bc,ca$
ta có: $(ab+bc+ca)^2\ge 3(ab^2c+abc^2+a^2bc)$
$\Rightarrow ab+bc+ca\ge\sqrt{3abc(a+b+c)}$