Toán 9 Cho các số nguyên dương

[mbappe2k5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn [tex](x^3+y^3+z^3)\vdots (x^2y^2z^2)[/tex]. Tìm thương của phép chia [tex]x^3+y^3+z^3[/tex] cho [tex]x^2y^2z^2[/tex].

 

[7 1 2 5]

Gọi thương của phép chia là a. Không mất tính tổng quát giả sử [tex]x\geq y\geq z[/tex]
Ta thấy:[tex]x^3+y^3+z^3\vdots x^2\Rightarrow y^3+z^3\vdots x^2\Rightarrow y^3+z^3\geq x^2(1)[/tex]
Lại có:[tex]3x^3\geq x^3+y^3+z^3=a(xyz)^2\Rightarrow 3x\geq ay^2z^2\Rightarrow 9x^2\geq a^2y^4z^4(2)[/tex]
Từ (1) và (2) suy ra [TEX]18y^3\geq 9(y^3+z^3)\geq 9x^2\geq a^2y^4z^4\Rightarrow \Rightarrow z^5\leq a^2yz^4\leq 18\Rightarrow 0<z\leq 1\Rightarrow z=1\Rightarrow a^2\leq a^2y\leq 18\Rightarrow a\leq 4[/TEX]
Gợi ý tới đây thôi nha...

 

[mbappe2k5]

18y3≥9(y2+z2)≥9x2≥a2y4z4⇒⇒z5≤a2yz4≤18⇒0<z≤1⇒z=1⇒a2≤a2y≤18⇒a≤418y3≥9(y2+z2)≥9x2≥a2y4z4⇒⇒z5≤a2yz4≤18⇒0<z≤1⇒z=1⇒a2≤a2y≤18⇒a≤418y^3\geq 9(y^2+z^2)\geq 9x^2\geq a^2y^4z^4\Rightarrow \Rightarrow z^5\leq a^2yz^4\leq 18\Rightarrow 0

Bạn ơi, mình không hiểu dòng này lắm, không biết bạn nhầm chỗ nào không? Tại sao [TEX]18y^3\geq 9(y^2+z^2)[/TEX] thế?

 

[7 1 2 5]

Vì [tex]y^2+z^2\leq 2y^2\leq 2y^3[/tex] đó nha bạn....

Bạn ơi, mình không hiểu dòng này lắm, không biết bạn nhầm chỗ nào không? Tại sao [TEX]18y^3\geq 9(y^2+z^2)[/TEX] thế?

 

[mbappe2k5]

9(y2+z2)≥9x2

Ơ thế còn đoạn này thì sao? Ở trên bạn mới chứng minh [TEX]y^3+z^3\geq x^2[/TEX] thôi mà

 

[7 1 2 5]

Ơ thế còn đoạn này thì sao? Ở trên bạn mới chứng minh [TEX]y^3+z^3\geq x^2[/TEX] thôi mà

Lỗi đánh máy nhé bạn
Cả phần trên có lẽ sai do vậy...