Toán 9 Cho các số nguyên dương x, y, z, t thỏa mãn xy = zt

[perfectstrong4567]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số nguyên dương x, y, z, t thỏa mãn xy = zt. Chứng minh rằng x^n+y^n+z^n+t^n không phải là số nguyên tố với mọi số nguyên dương n.
Mong mọi người giải giúp em bài này với, em xin cảm ơn nhiều ạ!!!

 

[7 1 2 5]

Giả sử tồn tại số nguyên dương [TEX]n[/TEX] sao cho [TEX]x^n+y^n+z^n+t^n[/TEX] là số nguyên tố.
Đặt [TEX]x^n+y^n+z^n+t^n=p \Rightarrow pt^n=(x^n+y^n+z^n+t^n)t^n=t^{2n}+x^nt^n+y^nt^n+z^nt^n=t^{2n}+x^nt^n+y^nt^n+x^ny^n=(x^n+t^n)(y^n+t^n) \vdots p[/TEX]
Nhận thấy [TEX]0<x^n+t^n,y^n+t^n<p \Rightarrow (x^n+t^n)(y^n+t^n) \not \vdots p \Rightarrow [/TEX] Mâu thuẫn.
Vậy ta có đpcm.

Nếu có thắc mắc gì bạn có thể hỏi tại đây nhé, chúng mình luôn sẵn sàng giúp đỡ.
Chúc bạn học tốt.