Ta có thể "mặc kệ" điểm D và chỉ quan trọng vào 3 điểm A,B,C thôi.
Khi đó, xét 1 hình vuông có các cạnh lần lượt đi qua A,B,C.
Xét các trường hợp:
+ A,B nằm trên 2 cạnh đối nhau của hình vuông.
Xét đường thẳng [imath]d'[/imath] chứa cạnh hình vuông chứa điểm B. Khi đó 2 đỉnh của hình vuông sẽ là hình chiếu của A,B trên [imath]d'[/imath], đặt là [imath]M,N[/imath].
[imath]\Rightarrow MN \leq AB[/imath].
Mà diện tích hình vuông là [imath]MN^2[/imath] nên trong trường hợp này, diện tích hình vuông không quá [imath]AB^2[/imath].
Tương tự, xét các trường hợp còn lại thì mỗi trường hợp, diện tích hình vuông sẽ không quá lần lượt [imath]AC^2[/imath] và [imath]BC^2[/imath].
Mà [imath]AC=\max \lbrace{ AB,BC,CA \rbrace }[/imath] nên [imath]S_{MNPQ} \leq AC^2=(8-2)^2+(6-3)^2=45[/imath]
Dấu "=" xảy ra khi có 1 cạnh của hình vuông [imath]MNPQ[/imath] song song với [imath]AC[/imath].
Từ đó ta có thể xác định điểm [imath]D[/imath] trên [imath]d[/imath] sao cho [imath]d_{D \setminus AC}+d_{B \setminus AC}=AC=3\sqrt{5}[/imath] và [imath]B,D[/imath] khác phía so với AC.
Phương trình đường thẳng [imath]AC[/imath] là [imath]x-2y+4=0[/imath].
[imath]\Rightarrow d_{B \setminus AC}=\dfrac{|5-2.2+4|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\sqrt{5}[/imath]
[imath]\Rightarrow d_{D \setminus AC}=2\sqrt{5}[/imath]
Đặt [imath]D=(m,m+5)[/imath] thì [imath]d_{D \setminus AC}=\dfrac{|m-2(m+5)+4|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\dfrac{|m+6|}{\sqrt{5}}[/imath]
[imath]\Rightarrow |m+6|=10 \Rightarrow m=4 \vee m=-16 \Rightarrow D=(4,9) \vee D=(-16,-11)[/imath]
Thử lại chỉ có [imath]D=(4,9)[/imath] thỏa mãn.
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
.
