Toán 9 Cho biểu thức

[Duy Nguyễn 111]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 5; Cho biểu thức

 

[Alice_www]

Bài 5; Cho biểu thức

Duy Nguyễn 111
[imath]Q=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right).\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}[/imath]

[imath]=\left[\dfrac{\sqrt{x}+2}{(\sqrt{x}+1)^2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}\right]\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}[/imath]

[imath]=\left[\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\right]\dfrac{1}{\sqrt{x}}[/imath]

[imath]=\dfrac{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)-(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1).\sqrt{x}}[/imath]

[imath]=\dfrac{x+\sqrt{x}-1-(x-\sqrt{x}-2)}{(x-1)\sqrt{x}}=\dfrac{2}{x-1}[/imath]

Để Q nguyên thì [imath]2\vdots (x-1)[/imath]

[imath]\Rightarrow (x-1)\in \{-2,-1,1,2\}\Rightarrow x\in \{-1,0,2,3\}[/imath]

Vậy số nguyên x lớn nhất là [imath]x=3[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Căn bậc 2