Toán 9 Cho biểu thức:

[amsterdamIMO]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho biểu thức: [tex]P = \frac{x\sqrt{x} + 26\sqrt{x} - 19}{x + 2\sqrt{x} - 3} - \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} + 3}.[/tex] (Với [tex]x \geq 0; x \neq 1[/tex])
a) Rút gọn biểu thức [tex]P.[/tex]
b) Tính giá trị của biểu thức với [tex]x = \sqrt[3]{7 + 5\sqrt{2}} + \sqrt[3]{7 - 5\sqrt{2}} + 2.[/tex]
c) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]P.[/tex]

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

a)

[tex]\frac{x\sqrt{x} + 26\sqrt{x} - 19}{x + 2\sqrt{x} - 3} - \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} + 3} = \frac{x\sqrt{x} + 26\sqrt{x} - 19}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x} + 3)} - \frac{2\sqrt{x} (\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 3)} + \frac{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)} = \frac{(\sqrt x - 1)(x + 16)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)} = \frac{x+16}{\sqrt{x}+3}[/tex]