Cho biểu thức rút gọn tìm min

[banmaituoidep]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]P= \frac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}[/TEX]
a) Rút gon P.
b) Tính giá trị của P nếu [TEX]x=4(2-\sqrt{3})[/TEX]
c) Tính giá trị nhỏ nhất của P.

 

[1um1nhemtho1]

[TEX]P= \frac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}[/TEX]
a) Rút gon P.
b) Tính giá trị của P nếu [TEX]x=4(2-\sqrt{3})[/TEX]
c) Tính giá trị nhỏ nhất của P.

$P= \frac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}$ (ĐK: Bạn tự đặt nhé ) )

a/ $P= \frac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}} $

$= \frac{(x-1)-2}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}$

$= \frac{(\sqrt{x-1}+\sqrt{2})(\sqrt{x-1}-\sqrt{2})}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}$

$= \sqrt{x-1}+\sqrt{2}$

b/ $P= \sqrt{4(2-\sqrt{3})-1}+\sqrt{2}= \sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{2}$
$= \sqrt{(2-\sqrt{3})^2}+\sqrt{2} = 2-\sqrt{3}+\sqrt{2}$

c/ $\sqrt{x-1}+\sqrt{2} \ge \sqrt{2}$
Dấu "=" \Leftrightarrow $x=1$