Toán 9 Cho biểu thức A. Rút gọn biểu thức và tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên.

[Huỳnh Xuan Meo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho biểu thức: [tex]A= \frac{\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}}{\sqrt{1-\frac{8}{x}+\frac{16}{x^2}}}[/tex]
a. Rút gọn A.
b. Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.

 

[lhanh13121968@gmail.com]

cái dưới là hdt cái trên tử thêm bớt 4 vô nha mình ko có đánh dấu căn nên ko chỉ nha

 

[Huỳnh Xuan Meo]

Mình rút gọn được: [tex]\frac{2x}{\sqrt{x-4}}[/tex]. Bạn giúp mình câu b được không?

 

[lhanh13121968@gmail.com]

Mình rút gọn được: [tex]\frac{2x}{\sqrt{x-4}}[/tex]. Bạn giúp mình câu b được không?

hình như x-4 là một số chính phương rồi giải mình cũng không rõ nữa

 

[Phạm Thị Hải]

b, để A nguyên <-> [tex]\frac{2x}{\sqrt{x-4}}[/tex]
<-> [tex]\frac{2}{\sqrt{x-4}}[/tex][tex].x[/tex] Nguyên
<-> x nguyên và [tex]\frac{2}{\sqrt{x-4}}[/tex] nguyên
<-> [tex]\sqrt{x-4}[/tex] thuộc ước của 2 là 1 và 2 ( do [tex]\sqrt{x-4}[/tex] [tex]\geq 0[/tex] )
Ta tìm ra x=5 và 8 nguyên thỏa mãn

 

[Phạm Thị Hải]

Còn câu a bạn chụp cho mình xem bài rút gọn bạn làm đi

 

[Tiểu Linh Hàn]

Phần b bạn cần lập luận kĩ 1 chút
Ta có A = 2x / căn (x - 4) = 2 / căn(x - 4) * x
Do x nguyên nên để A là số nguyên thì 2 / căn(x - 4) là số nguyên (1)
Do x là số nguyên nên x - 4 cũng sẽ là số nguyên, khi đó căn(x - 4) có thể là số nguyên (nếu x - 4 là số chính phương) hoặc số vô tỉ (nếu x - 4 không là số chính phương). Tuy nhiên căn(x - 4) không thể là số vô tỉ (vì khi đó 2 / căn(x - 4) là số vô tỉ, mâu thuẫn với (1)), do đó căn (x - 4) phải là số nguyên (2)
Từ (1) và (2) =>căn(x - 4) là ước không âm của 2, hay căn(x - 4) thuộc {1;2}
=> x - 4 thuộc {1; 4}
=> x thuộc {5; 8} (t/m x nguyên)
Vậy ...