Toán 9 Cho biết [tex] a= xy+ \sqrt{(1+x^{2})(1+y^2)}[/tex]; [tex] b= x\sqrt{1+y^2}+ y\sqrt{1+x^2}[/tex]...

[ngatinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho biết [tex] a= xy+ \sqrt{(1+x^{2})(1+y^2)}[/tex]; [tex] b= x\sqrt{1+y^2}+ y\sqrt{1+x^2}[/tex].
Nếu x,y>0. Tính b theo a.

 

[Ann Lee]

Cho biết [tex] a= xy+ \sqrt{(1+x^{2})(1+y^2)}[/tex]; [tex] b= x\sqrt{1+y^2}+ y\sqrt{1+x^2}[/tex].
Nếu x,y>0. Tính b theo a.

[tex]b=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\\\Rightarrow b^2=x^2+x^2y^2+y^2x^2+y^2+2xy\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}\\\Leftrightarrow b^2=(xy)^2+(1+x^2)(1+y^2)-1+2xy\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}\\\Leftrightarrow b^2=\left ( xy+\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)} \right )^2-1\\\Leftrightarrow b^2=a^2-1[/tex]
Đến đây chắc thôi~