Toán 9 Cho BC = 2R. Tính độ dài AH ?

[Korumy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Trên đoạn thẳng BC có độ dài 2R lấy điểm H sao cho BH= x (0<x<2). Trên đt vuông góc với BC tạ H lấy điểm A sao cho AB,AC vuông góc với nhau.
   a. Tính độ dài AH khi x=2 cm, R=10 cm.
   b. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên các đt AB,AC. Khi x biến thiên trong khoảng (0;2R), tìm độ dài lớn nhất của đoạn thẳng EF.
   

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

a)
Thực ra ABC là một tam giác vuông có đường cao AH thôi em :?
x = BH = 2, R = 10 => 2R = 20 => CH = 18 => AH = $\sqrt{BH.CH} = \sqrt{2.18} = \sqrt {36} = 6$
b) Dù dịch chuyển như thế nào thì:
AFHE vẫn là hình chữ nhật (do góc A = góc E = góc F = 90 độ), thì khi đó EF = AH (2 đường chéo hình chữ nhật)
Mà AH $\leq max (AB, AC)$, dấu "=" xảy ra tại x = 0 hoặc x = 2R

 

[iceghost]

a)
Thực ra ABC là một tam giác vuông có đường cao AH thôi em :?
x = BH = 2, R = 10 => 2R = 20 => CH = 18 => AH = $\sqrt{BH.CH} = \sqrt{2.18} = \sqrt {36} = 6$
b) Dù dịch chuyển như thế nào thì:
AFHE vẫn là hình chữ nhật (do góc A = góc E = góc F = 90 độ), thì khi đó EF = AH (2 đường chéo hình chữ nhật)
Mà AH $\leq max (AB, AC)$, dấu "=" xảy ra tại x = 0 hoặc x = 2R

$x = 0$ thì $AH = 0$ sao anh?
$AH^2 = BH \cdot CH = x(2R-x) = -x^2 + 2Rx = -(x-R)^2 + R^2 \leqslant R^2$
Do đó $AH \leqslant R$. vậy $AH$ lớn nhất khi $AH = R$, xảy ra khi $x = R$

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

$x = 0$ thì $AH = 0$ sao anh?
$AH^2 = BH \cdot CH = x(2R-x) = -x^2 + 2Rx = -(x-R)^2 + R^2 \leqslant R^2$
Do đó $AH \leqslant R$. vậy $AH$ lớn nhất khi $AH = R$, xảy ra khi $x = R$

Xin lỗi, anh hiểu nhầm đề rồi
Bài anh sai do dựng điểm A từ H chứ A không cố định...

 

[ngothuyduong2000@gmail.com]

Xin lỗi, anh hiểu nhầm đề rồi
Bài anh sai do dựng điểm A từ H chứ A không cố định...

Ủa vậy bài này đáp an nào là đúng ạ

 

[0935538385]

Đầu tiên bạn chứng minh tứ giác EHFA là hình chứ nhật ( tứ giác có 3 góc vuông )
Suy ra AH=EF=x(2R-x) ( lấy từ câu a )
Áp dụng bđt Cosin với x>0 và 2R-x>0:
(x+2R-x)/2 >= x(2R-x)
(=) 2R/2 >= EF
(=) R >= EF
Dấu '=' xảy ra
(=) x=2R-x
(=) 2x=2R
(=) x=R
(=)BH=1/2 R
(=) H là trung điểm của BC
Vậy độ dài lớn nhất của EF=R khi H là trung điểm của BC