Toán 10 Cho AB, CD không song song; các điểm M, N, P, Q. Chứng minh vt MN = 1/2 . (vt AB + vt DC)

[Furrin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD có 2 cạnh AB và CD không song song với nhau. Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AD,BC,AC,DB
a, Chứng minh: vtMN = 1/2 . (vtAB + vtDC)
vtPQ = 1/2 . (vtAB - vtDC)
b, Chứng minh: M,N,P,Q là các đỉnh của 1 hình bình hành
c, Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN và P là điểm bất kì.
Chứng minh: vtIA + vtIB + vtIC + vtID = vt0
vtPA + vtPB + vtPC + vtPD = 4.vtPI

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

a) Chứng minh vtMN = 1/2 . (vtAB + vtDC)
Dễ thấy: $\vec{MN} = \vec{MA}+\vec{AB}+\vec{BN}$ (1)
và $\vec{MN} = \vec{MD}+\vec{DC}+\vec{CN}$ (2)
Lấy (1) + (2) =>$2\vec{MN} = \vec{AB} + \vec{DC}$ => đpcm

$\vec{PQ}$ bạn làm tương tự, bạn có thể trao đổi thêm
b) $\vec{MQ} = \frac{1}{2} \vec{AB}$, $\vec{PN} = \frac{1}{2} \vec{AB}$
=> $\vec{MQ} = \vec{PN}$, hay MQNP là hbh

c)
Ta có $\vec{IA} + \vec{ID} = 2\vec{IM}$ và $\vec{IB} + \vec{IC} = 2\vec{IN}$
Như vậy: $\vec{IA} + \vec{ID}+\vec{IB} + \vec{IC} = 2(\vec{IM} + \vec{IN}) = \vec{0}$

Câu tiếp theo: Bạn chèn điểm I vào: $\vec{PA} = \vec{PI} + \vec{IA}$