Toán 9 Cho $ab+bc+ca=abc$. tìm min, max...

[Hà Thanh kute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ab+bc+ca=abc. Tìm min max
A=(a^2b/b+2a)+(b^2c/c+2b)+(c^2a/a+2c)

 

[ankhongu]

Cho ab+bc+ca=abc. Tìm min max
A=(a^2b/b+2a)+(b^2c/c+2b)+(c^2a/a+2c)

Mình không biết bạn có thiếu đề không nhưng mình cứ cho là a, b, c dương nha.
Ta có :
GT <-> [tex]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1[/tex] (Chia hai vế cho abc)
[tex]A = \frac{1}{\frac{1}{a^{2}} + \frac{2}{ab}} + \frac{1}{\frac{1}{b^{2}} + \frac{2}{bc}} + \frac{1}{\frac{1}{c^{2}} + \frac{2}{ca}} \geq \frac{9}{(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})^{2}} = 9[/tex]
Vậy : [tex]A_{min} = 9 \Leftrightarrow a = b = c = 3[/tex]