ĐKXĐ: x khác 0 ; 1;-1
a) A=($\dfrac{x^3-1}{x^2-x} - \dfrac{x^3+1}{x^2+x}$) : $\dfrac{2(x^2-2x+1)}{x^2-1}$
= [$\dfrac{(x-1)(x^2+x+1)}{x(x-1)} - \dfrac{(x+1) (x^2-x+1)}{x(x+1)}]$ : $\dfrac{2(x-1)^2}{(x-1)(x+1)}$
= [$\dfrac{x^2+x+1}{x} - \dfrac{x^2-x+1}{x}$] . $\dfrac{(x-1)(x+1)}{2(x-1)^2}$
= $\dfrac{x^2+x+1-x^2+x-1}{x}$.$\dfrac{(x-1)(x+1)}{2(x-1)^2}$
= $\dfrac{2x(x-1)(x+1)}{2x(x-1)^2}$
= $\dfrac{x+1}{x-1}$
b) Ta có:
A=$\dfrac{x+1}{x-1}$
= $\dfrac{x-1+2}{x-1}$ = 1 + $\dfrac{2}{x-1}$
\Rightarrow $A\in Z$ \Leftrightarrow $\dfrac{2}{x-1}\in Z$
\Leftrightarrow $x-1\in Ư(2)$ \Leftrightarrow $x-1\in {1;-1;2;-2}$
xét từng trường hợp:
x-1=1 \Rightarrow x=2 (thoả mãn ĐK)
x-1=-1\Rightarrow x=0 (loại vì ko thoả mãn ĐK)
x-1=2\Rightarrow x=3
x-1=-2\Rightarrowx=-1 (loaị)
Vậy, $A\in Z$ \Leftrightarrow $x\in {2;3}$
c) A>0 suy ra:
$\left\{\begin{matrix} x-1>0\\x+1>0 \end{matrix}\right.$ \Rightarrow x>1
hoặc:
$\left\{\begin{matrix} x-1<0\\x+1<0 \end{matrix}\right.$ \Rightarrow x<-1
Vậy, A > 0 \Leftrightarrow x>1 hoặc x<-1
d) A<0 suy ra
$\left\{\begin{matrix} x-1>0\\x+1<0 \end{matrix}
\right.$ \Rightarrow x>1 và x<-1 (loại)
hoặc:
$\left\{\begin{matrix} x-1<0\\x+1>0 \end{matrix}\right.$ \Rightarrow -1<x<1
Vậy, A<0 \Leftrightarrow -1<x<1 và x khác 0
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn