Toán 9 Cho $a\geq 2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $S=a+\dfrac 1{a^2}$

[Quan912]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $a\geq 2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $S=a+\dfrac 1{a^2}$


Cho em hỏi kỹ thuật "chọn điểm rơi " trong bất đẳng thức là sao vậy ạ. Em có đọc qua nhiều trang trên gg nói về kỹ thuật này nhưng chưa hiểu ạ. Như trong bài toán em để hình ở dưới. Mình dùng kỹ thuật "chọn điểm rơi" như thế nào đề tách ra đc thành a/8 ạ. Với tại sao ở đoạn em khoanh tròn: 6a, ng ta lại thay a thành 2 v ạ. Em cảm ơn

 

[kido2006]

Cho em hỏi kỹ thuật "chọn điểm rơi " trong bất đẳng thức là sao vậy ạ. Em có đọc qua nhiều trang trên gg nói về kỹ thuật này nhưng chưa hiểu ạ. Như trong bài toán em để hình ở dưới. View attachment 193826 Mình dùng kỹ thuật "chọn điểm rơi" như thế nào đề tách ra đc thành a/8 ạ. Với tại sao ở đoạn em khoanh tròn: 6a, ng ta lại thay a thành 2 v ạ. Em cảm ơn

Đề : Cho $a \ge 2$ .Tìm GTNN của $S=a+\frac{1}{a^2}$
Dẽ đoán được rằng điểm rơi tại bài này là $a=2$
Thì khi đó bạn cần tách [tex]S=a+\frac{1}{a^2}=na+na+\frac{1}{a^2}-2na+a \ge 3\sqrt[3]{\frac{na.na}{a^2}}-2na +a= 3\sqrt[3]{n^2}-2na+a[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi $na=\frac{1}{a^2}$ , mà $a=2$ nên $n=\frac{1}{8}$
Khi đó ta được : [tex]S \ge 3\sqrt[3]{n^2}-2na+a=\frac{3}{4}+\frac{3a}{4} \ge \frac{3}{4}+\frac{3.2}{4}=\frac{9}{4}[/tex] (do $a \ge 2$)
Đẳng thức xảy ra khi $a=2$



Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^ !