Toán 9 Cho $a = \frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}- \frac{^{\sqrt{2}}}{8}$, chứng minh ...

[khichanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho $a= \frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}- \frac{^{\sqrt{2}}}{8}$.
a. cm $4a^{2}+\sqrt{2}a-\sqrt{2}=0 $
b. tính $Q=a^{2}+\sqrt{a^{4}+a+1}$. mong mọi người giúp đỡ

 

[Ann Lee]

cho $a= \frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}- \frac{^{\sqrt{2}}}{8}$.
a. cm $4a^{2}+\sqrt{2}a-\sqrt{2}=0 $
b. tính $Q=a^{2}+\sqrt{a^{4}+a+1}$. mong mọi người giúp đỡ

a) Ta có:
[tex]a= \frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}- \frac{^{\sqrt{2}}}{8}\\\Leftrightarrow 8a=4\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\sqrt{2}\\\Leftrightarrow 8a+\sqrt{2}=\sqrt{16\sqrt{2}+2}\\\Leftrightarrow (8a+\sqrt{2})^2=16\sqrt{2}+2\\\Leftrightarrow 64a^2+16\sqrt{2}a+2=16\sqrt{2}+2\\\Leftrightarrow 4a^2+\sqrt{2}a-\sqrt{2}=0(dpcm)[/tex]
b) Ta có [tex]a>0[/tex]
[tex]4a^2+\sqrt{2}a-\sqrt{2}=0\Leftrightarrow a=\frac{\sqrt{2}-4a^2}{\sqrt{2}}=1-2\sqrt{2}a^2>0\Rightarrow a^2<\frac{1}{2\sqrt{2}}<\sqrt{2}\Rightarrow a^2-\sqrt{2}<0[/tex]
Thay [tex]a=1-2\sqrt{2}a^2[/tex] vào Q ta được:
[tex]Q=a^2+\sqrt{a^4+1-2\sqrt{2}a^2+1}=a^2+\sqrt{(a^2-\sqrt{2})^2}=a^2+\sqrt{2}-a^2=\sqrt{2}[/tex]
Vậy [tex]Q=\sqrt{2}[/tex]