Toán 9 Cho $a,b$ là các số thực dương thoả mãn $ab+a+b=3$

[_Error404_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $a,b$ là các số thực dương thoả mãn $ab+a+b=3$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $$P=\dfrac{a}{b+1}+\dfrac{b}{a+1}-\dfrac{1}{\sqrt{a+b+2}}-\dfrac{a^2+b^2}3$$


Mọi người giúp mình vs ạ

 

[kido2006]

Cho $a,b$ là các số thực dương thoả mãn $ab+a+b=3$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $$P=\dfrac{a}{b+1}+\dfrac{b}{a+1}-\dfrac{1}{\sqrt{a+b+2}}-\dfrac{a^2+b^2}3$$
Mọi người giúp mình vs ạ

[tex]3=ab+a+b\leq \dfrac{(a+b)^2}{4}+a+b\Rightarrow 3 > a+b\geq 2[/tex]
[tex]P=\dfrac{a}{b+1}+\dfrac{b}{a+1}-\dfrac{1}{\sqrt{a+b+2}}-\dfrac{a^2+b^2}{3}\\ =\dfrac{a^2+a+b^2+b}{ab+a+b+1}-\dfrac{1}{\sqrt{a+b+2}}-\dfrac{a^2+b^2}{3}\\ =\dfrac{a^2+a+b^2+b}{4}-\dfrac{1}{\sqrt{a+b+2}}-\dfrac{a^2+b^2}{3}\\ =\dfrac{3a^2+3a+3b^2+3b-4a^2-4b^2}{12}-\dfrac{1}{\sqrt{a+b+2}}\\ =\dfrac{-(a+b)^2+3(a+b)+2ab}{12}-\dfrac{1}{\sqrt{a+b+2}}\\ = \dfrac{-(a+b)^2+3(a+b)+6-2(a+b)}{12}-\dfrac{1}{\sqrt{a+b+2}}\\ = \dfrac{-(a+b)^2+(a+b)+6}{12}-\dfrac{1}{\sqrt{a+b+2}}[/tex]

Tới đây do $3 > a+b\geq 2$ nên chắc đơn giản rồi nhỉ ^^

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^