Toán 9 Cho $a,b$ là các số hữu tỉ sao cho cho $\sqrt a,\sqrt b$ là số vô tỉ

[simple102bruh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $a,b$ là các số hữu tỉ sao cho cho $\sqrt a,\sqrt b$ là số vô tỉ. CMR: Nếu $m,n$ là các số hữu tỉ thỏa mãn $m\sqrt a+n\sqrt b$ là số hữu tỉ thì $m\sqrt a+n\sqrt b=0$


mọi người biết giúp e với ạ :3

 

[Tiểu Bạch Lang]

Đặt [TEX]m\sqrt{a}+n\sqrt{b}=x[/TEX] với x là số hữu tỉ.
[TEX]\Leftrightarrow m\sqrt{a}=x-n\sqrt{b}[/TEX]
[tex]\Rightarrow m^2a=x^2+n^2b-2xn\sqrt{b}[/tex]
Mà m,n,a,b,x đều là số hữu tỉ
[tex]\Rightarrow 2xn\sqrt{b}=0\Leftrightarrow x=0[/tex]
Có gì thắc mắc thì em hỏi lại nhé!