Toán 10 Cho $a,b$ là 2 số thực thoả mãn $a\ge b$. Chứng minh rằng $4(a^3-b^3) \ge (a-b)^3$

[Bae Ryeo Wi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề: Cho $a,b$ là 2 số thực thoả mãn $a\ge b$. Chứng minh rằng $4(a^3-b^3) \ge (a-b)^3$
Bài làm:
$4(a^3-b^3) \ge (a-b)^3 \\ \iff 4(a^3 - b^3) - (a-b)^3 \ge 0 \\ \iff 4(a-b)(a^2+b^2+ab) - (a^3 - b^3) - 3ab(a-b) \ge 0 \\ \iff 4(a-b)(a^2+b^2+ab) - (a-b)(a^2+b^2+ab) - 3ab(a-b) \ge 0 \\ \iff (a-b)(4+a^2+b^2+ab-a^2-b^2-ab-3ab) \ge 0 \\ \iff (a-b)(4-3ab) \ge 0 \text{(luôn đúng)}$
(đúng với $a\ge b \iff a-b \ge 0$)


mọi người cho mình xin ý kiến làm như thế này đúng ko ạ

 

[Alice_www]

Đề: Cho $a,b$ là 2 số thực thoả mãn $a\ge b$. Chứng minh rằng $4(a^3-b^3) \ge (a-b)^3$
Bài làm:
$4(a^3-b^3) \ge (a-b)^3 \\ \iff 4(a^3 - b^3) - (a-b)^3 \ge 0 \\ \iff 4(a-b)(a^2+b^2+ab) - (a^3 - b^3) - 3ab(a-b) \ge 0 \\ \iff 4(a-b)(a^2+b^2+ab) - (a-b)(a^2+b^2+ab) - 3ab(a-b) \ge 0 \\ \iff (a-b)(4+a^2+b^2+ab-a^2-b^2-ab-3ab) \ge 0 \\ \iff (a-b)(4-3ab) \ge 0 \text{(luôn đúng)}$
(đúng với $a\ge b \iff a-b \ge 0$)


mọi người cho mình xin ý kiến làm như thế này đúng ko ạ

Không biết phía trên em phân tích đúng không nhưng nhìn dòng cuối là có vẻ sai sai í
$(a-b)(4-3ab)\ge 0$ đâu luôn đúng đâu nhỉ
ta có chỉ $a\ge b$ chứ không có $3ab\le 4$ @@
Chị đề xuất cách khác nhé
$4(a^3-b^3) \ge (a-b)^3$
$\Leftrightarrow 4(a-b)(a^2+ab+b^2)-(a-b)^3\ge 0$
$\Leftrightarrow 4a^2+4ab+4b^2-a^2+2ab-b^2\ge 0$ (do $a\ge b$)
$\Leftrightarrow 3a^2+6ab+3b^2\ge 0$
$\Leftrightarrow (a+b)^2\ge 0$ (luôn đúng)
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé <3