cho a,b,c

C

cry_with_me

giả sử cả 4 BĐT đều đúng

Vì 0< a,b,c,d <1

Nhân vế với vế của 4 BĐT:

2a(1-b) . 3b(1-c) .8c(1-d) . 32d(1-a) >9

$\leftrightarrow a(1-b) . b(1-c) . b(1-c) .c(1-d) .d(1-a) > \dfrac{3}{512} (1)$

AD BĐT cauchy:

$a(1-a) ≤ (\dfrac{a+1-a}{2} )= \dfrac{1}{4}$

tương tự

$b(1-c) ≤ \dfrac{1}{4}$

$c(1-d) ≤ \dfrac{1}{4}$

$d(1-a) ≤ \dfrac{1}{4}$

$\rightarrow a(1-b) . b(1-c) . b(1-c) .c(1-d) .d(1-a)≤ \dfrac{1}{256}$

điều này mâu thuẫn với (1)

$\rightarrow đpcm$

P/S: Nhưng tớ thấy cái đề hơi lạ, ở cái khi nhân vế với vế để cho dễ so sánh thì ngta tính sao để kq ra cái CM bên dưới là $\dfrac{1}{256}$ đây lại ra $\dfrac{3}{512}$


người ra đề bài có chút ... :))
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom