Toán 9 Cho a,b,c,q,p >0. CMR: [tex]\frac{a}{pb+qc}+\frac{b}{pc+qa}+\frac{c}{pa+qb}\geq \frac{3}{p+q}[/tex]

[Hà Chi0503]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c,q,p >0
Chứng minh rằng : [tex]\frac{a}{pb+qc}+\frac{b}{pc+qa}+\frac{c}{pa+qb}\geq \frac{3}{p+q}[/tex]
@Ann Lee

 

[mỳ gói]

Cho a,b,c,q,p >0
Chứng minh rằng : [tex]\frac{a}{pb+qc}+\frac{b}{pc+qa}+\frac{c}{pa+qb}\geq \frac{3}{p+q}[/tex]
@Ann Lee

 

[baogiang0304]

View attachment 68370

@mỳ gói ơi ,ta phải đặt [tex]a\geq b\geq c[/tex];[tex]p\geq q[/tex] không làm mất đi tính tổng quát của dãy số để áp dụng Chebyshev và B.C.S (cấm nghĩ bậy nhé đó là Bunhiacopski-Caychy-Schwarz)
Đã thế làm tắt quá em nó mất não đấy ^^.
Ta có:[tex]3.(\frac{a}{pb+qc}+\frac{b}{pc+qa}+\frac{c}{pa+qb})\geq (a+b+c)(\frac{1}{pb+qc}+\frac{1}{pc+qa}+\frac{1}{pa+qc})\geq (a+b+c).[\frac{9}{p(a+b+c)+q(a+b+c)}]=\frac{9(a+b+c)}{(p+q)(a+b+c)}=\frac{9}{p+q}[/tex] =>đpcm

 

[mỳ gói]

@mỳ gói ơi ,ta phải đặt [tex]a\geq b\geq c[/tex];[tex]p\geq q[/tex] không làm mất đi tính tổng quát của dãy số để áp dụng Chebyshev và B.C.S (cấm nghĩ bậy nhé đó là Bunhiacopski-Caychy-Schwarz)
Đã thế làm tắt quá em nó mất não đấy ^^.
Ta có:[tex]3.(\frac{a}{pb+qc}+\frac{b}{pc+qa}+\frac{c}{pa+qb})\geq (a+b+c)(\frac{1}{pb+qc}+\frac{1}{pc+qa}+\frac{1}{pa+qc})\geq (a+b+c).[\frac{9}{p(a+b+c)+q(a+b+c)}]=\frac{9(a+b+c)}{(p+q)(a+b+c)}=\frac{9}{p+q}[/tex] =>đpcm

Bcs là 1 bất đẳng thức. Chỉ mình anh nghĩ bậy thôi.
Em biết rồi.
Cảm ơn anh

 

[danghieu192]

có vẻ toán 9 khó đây