Cho a, b, c là số hữu tỉ thỏa mãn ab+ac+bc=1

N

nguyenvy2097

Với ab + ac + bc = 1
Ta có :
${a^2}$ +1=${a^2}$+ab+ac+bc=(${a^2}$+ab)+(ac+bc)

=a(a+b)+c(a+b)=(a+c)(a+b)

Tương tự, ta có:
${b^2}$+1=(b+a)(b+c)
${c^2}$+1=(c+a)(c+b)

Do đó:
[TEX]\sqrt{({a^2}+1)({b^2}+1)({c^2}+1)}[/TEX]=[TEX]\sqrt{(a+c)(a+b)(b+c)(b+a)(c+a)(c+b)[/TEX]
=[TEX]\sqrt{{(a+b)^2}{(a+c)^2}{(b+c)^2}[/TEX]=|(a +b)(a+c)(b+c)|

Do a, b, c là số hữu tỷ, do đó :
|(a +b)(a+c)(b+c)| là số hữu tỷ,ta có được điều phải chứng minh
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom