Toán 9 Cho a,b,c là các số thực thoả mãn$ab+bc+ca=3$

[Nguyễn Minh Sơn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là các số thực thoả mãn [tex]ab+bc+ca=3[/tex] . Chứng minh rằng
[tex](a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)-18\geq 3(a^2+b^2+c^2)[/tex]

 

[Lê.T.Hà]

Theo nguyên lý Dirichlet, ko mất tính tổng quát ta có:
[tex](a^2-1)(b^2-1) \geq 0\Leftrightarrow a^2b^2+2a^2+2b^2+4\geq 3a^2+3b^2+3[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a^2+2)(b^2+2) \geq 3(a^2+b^2+c^2+1)[/tex]
[tex]\Rightarrow (a^2+2)(b^2+2)(c^2+2) \geq 3(a^2+b^2+1)(1+1+c^2) \geq 3(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)+18[/tex] (đpcm)