Toán 8 cho a,b,c là các số nguyên lẻ

[truong2008]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c là các số nguyên lẻ. CMR nếu ax^2+bx+c=0 có nghiệm thì đó không thể là các số hữu tỉ

 

[2712-0-3]

cho a,b,c là các số nguyên lẻ. CMR nếu ax^2+bx+c=0 có nghiệm thì đó không thể là các số hữu tỉ

truong2008Giả sử phương trình có nghiệm hữu tỉ $x= \dfrac{p}{q}$ với $q\ne 0 ; p,q\in \mathbb{Z}; (p,q)=1$
Khi đó $ap^2 + bpq + cq^2 = 0$ (1)
Vì $(p,q)=1$ nên $p,q$ không thể cùng chẵn.
TH1: $p,q$ đều lẻ .
Mà $a,b,c$ lẻ $\Rightarrow ap^2, bpq ,cq^2$ lẻ
Kết hợp (1)$\Rightarrow 0$ lẻ (vô lý)
TH2: $p,q$ có 1 số chẵn, 1 số lẻ.
Giả sử $p$ chẵn, q lẻ $\Rightarrow ap^2 , bpq$ chẵn
Kết hợp (1) $\Rightarrow cq^2$ chẵn.
Mà $c$ lẻ $\Rightarrow q^2$ chẵn $\Rightarrow q$ lẻ (vô lý)
Vậy giả sử sai.

Ngoài ra mời e tham khảo tại [Bài tập] Chuyên đề HSG: Số học

 

[truong2008]

Giả sử phương trình có nghiệm hữu tỉ $x= \dfrac{p}{q}$ với $q\ne 0 ; p,q\in \mathbb{Z}; (p,q)=1$
Khi đó $ap^2 + bpq + cq^2 = 0$ (1)
Vì $(p,q)=1$ nên $p,q$ không thể cùng chẵn.
TH1: $p,q$ đều lẻ .
Mà $a,b,c$ lẻ $\Rightarrow ap^2, bpq ,cq^2$ lẻ
Kết hợp (1)$\Rightarrow 0$ lẻ (vô lý)
TH2: $p,q$ có 1 số chẵn, 1 số lẻ.
Giả sử $p$ chẵn, q lẻ $\Rightarrow ap^2 , bpq$ chẵn
Kết hợp (1) $\Rightarrow cq^2$ chẵn.
Mà $c$ lẻ $\Rightarrow q^2$ chẵn $\Rightarrow q$ lẻ (vô lý)
Vậy giả sử sai.

Ngoài ra mời e tham khảo tại [Bài tập] Chuyên đề HSG: Số học

HT2k02(Re-kido)a ơi a có thể chụp cho e đc ko ạ

 

[7 1 2 5]

a ơi a có thể chụp cho e đc ko ạ

truong2008
Lời giải đây nhé bạn.