Toán 9 Cho $a,b,c \geq 0$; $a^{2}+b^{2}\leq 2$ CM : $a\sqrt{3a(a+2b)}+b\sqrt{3b(b+2a)} \leq 6$

[ngochaad]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1 : cho a,b,c [tex]\geq 0[/tex] [tex]a^{2}+b^{2}\leq 2[/tex]
CM : [tex]a\sqrt{3a(a+2b)}+b\sqrt{3b(b+2a)}\leq 6[/tex]
bài 2: cho a,b [tex]\geq c[/tex] [tex]>0[/tex]
CM : [tex]\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}\leq ab[/tex]
bài 3 : cho a,b,c ,d > 0
CM [tex]\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\leq \sqrt{(a+d)(b+c)}[/tex]
@Blue Plus , @hdiemht

 

[Nguyệt Băng]

bài 1 : cho a,b,c [tex]\geq 0[/tex] [tex]a^{2}+b^{2}\leq 2[/tex]
CM : [tex]a\sqrt{3a(a+2b)}+b\sqrt{3b(b+2a)}\leq 6[/tex]
bài 2: cho a,b [tex]\geq c[/tex] [tex]>0[/tex]
CM : [tex]\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}\leq ab[/tex]
bài 3 : cho a,b,c ,d > 0
CM [tex]\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\leq \sqrt{(a+d)(b+c)}[/tex]
@Blue Plus , @hdiemht

1. $(a-b)^2 \geqslant 0\Rightarrow a^2+b^2 \geqslant 2ab\Rightarrow 4ab \leqslant 2(a^2+b^2)=4$
$a\sqrt{3a(a+2b)}+b\sqrt{3b(b+2a)} \leqslant \sqrt{(a^2+b^2)[3a(a+2b)+3b(b+2a)]}=\sqrt{3(a^2+b^2)(a^2+b^2+4ab)}\leqslant \sqrt{3.2(2+4)}=6$
2,3. Bình phương lên.