Toán 8 Cho $a,b,c$ đôi một khác nhau thỏa mãn [tex]a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}[/tex]

[0916504895]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn cho mình hỏi bài này cho mình với ạ
Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn a + 1/b = b+ 1/c = c + 1/a CMR: abc = 1 hoặc abc = -1

 

[Darkness Evolution]

Điều cần chứng minh tương đương với $a^2b^2c^2=1$.
Ta có $a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}$
$\Rightarrow a-b= \frac{1}{c}-\frac{1}{b}=\frac{b-c}{bc}$
Tương tự, ta cũng có $b-c= \frac{c-a}{ca}, c-a= \frac{a-b}{ab} $
Suy ra $(a-b)(b-c)(c-a)=\frac{(a-b)(b-c)(c-a)}{a^2b^2c^2}$
Mà $a;b;c$ đôi một khác nhau nên $(a-b)(b-c)(c-a) \neq 0$
$\Rightarrow a^2b^2c^2=1$