Toán 8 Cho a,b,c,d là số nguyên dương sao cho $a^2+ab+b^2=c^2+cd+d^2$

[Vanhau1988]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giúp dùm câu 3 với

 

[Alice_www]

Các bạn giúp dùm câu 3 vớiView attachment 207708

Vanhau1988[imath]a^2+ab+b^2=c^2+cd+d^2[/imath]
[imath]\Rightarrow (a+b)^2-ab=(c+d)^2-cd[/imath]
[imath]\Rightarrow ab-cd=(a+b+c+d)(a+b-c-d)[/imath] (1)
Nếu [imath]ab=cd\Leftrightarrow a+b-c-d=0\Rightarrow a+b+c+d=2(c+d)[/imath]
nên [imath]a+b+c+d[/imath] là hợp số
Nếu [imath]ab\ne cd[/imath] từ (1)[imath]\Rightarrow ab-cd\: \vdots\: (a+b+c+d)[/imath]
[imath]a^2+ab+b^2=c^2+cd+d^2\Rightarrow (a-b)^2+3ab=(c-d)^2-3cd[/imath]
[imath]\Rightarrow 3(ab-cd)=(a-b+c-d)(a-b-c+d)[/imath]
[imath]\Rightarrow (a-b+c-d)(a-b-c+d)\: \vdots\: (a+b+c+d)[/imath]
Gỉa sử [imath]a+b+c+d[/imath] là số nguyên tố thì ta có
[imath]\left[\begin{matrix}a-b+c-d\: \vdots\: (a+b+c+d)\\a-b-c+d\: \vdots\: (a+b+c+d)\end{matrix}\right.[/imath]
mà: [imath]-(a+b+c+d)<a-b+c-d<a+b+c+d; -(a+b+c+d)<a-b-c+d<a+b+c+d[/imath]
Do đó giả sử sai
Vậy [imath]a+b+c+d[/imath] là hợp số
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Chuyên đề toán 8 cả năm