Toán 10 Cho a+b+c = 3

[Cheems]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR : a/5a+bc + b/5b+ca + c/5c + ab < 1/2
( Em định a+b+c = 3 => a+b+c+2 = 5 => 5a + bc = (a+b)(a+c) + 2a Rồi cosi ngược nhưng ko được ạ )

 

[Lê.T.Hà]

Sigma cho gọn, bạn tự hiểu nha:
[tex]\Rightarrow \sum \dfrac{5a}{5a+bc} \leq \dfrac{5}{2} \Leftrightarrow \sum \dfrac{bc}{5a+bc} \geq \dfrac{1}{2}[/tex]
Ta có:
[tex]\sum \dfrac{bc}{5a+bc}=\sum \dfrac{(bc)^2}{5abc+(bc)^2} \geq \dfrac{(ab+bc+ca)^2}{(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+15abc}=\dfrac{(ab+bc+ca)^2}{(ab+bc+ca)^2+3abc(a+b+c)}\geq \dfrac{(ab+bc+ca)^2}{(ab+bc+ca)^2+(ab+bc+ca)^2}[/tex]

([tex]15abc=5.3abc=5abc(a+b+c)[/tex])

 

[Cheems]

Sigma cho gọn, bạn tự hiểu nha:
[tex]\Rightarrow \sum \dfrac{5a}{5a+bc} \leq \dfrac{5}{2} \Leftrightarrow \sum \dfrac{bc}{5a+bc} \geq \dfrac{1}{2}[/tex]
Ta có:
[tex]\sum \dfrac{bc}{5a+bc}=\sum \dfrac{(bc)^2}{5abc+(bc)^2} \geq \dfrac{(ab+bc+ca)^2}{(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+15abc}=\dfrac{(ab+bc+ca)^2}{(ab+bc+ca)^2+3abc(a+b+c)}\geq \dfrac{(ab+bc+ca)^2}{(ab+bc+ca)^2+(ab+bc+ca)^2}[/tex]

([tex]15abc=5.3abc=5abc(a+b+c)[/tex])

Vậy đoạn cuối làm ntn vậy ?

 

[Duy Quang Vũ 2007]

Vậy đoạn cuối làm ntn vậy ?

[tex]3abc(a+b+c)=3ab.ac+3bc.ba+3ca.cb\leq (ab+bc+ca)^2[/tex]
Sử dụng [tex]3(xy+yz+zx)\leq (x+y+z)^2[/tex] nhé.

 

[Cheems]

[tex]3abc(a+b+c)=3ab.ac+3bc.ba+3ca.cb\leq (ab+bc+ca)^2[/tex]
Sử dụng [tex]3(xy+yz+zx)\leq (x+y+z)^2[/tex] nhé.

Ak không , mk không thắc mắc đoạn ấy , mk xem đoạn cuối thì triệt tiêu (ab+bc+ca)^2 ra 1/2 , quên nên ngáo