Toán 9 Cho $a+b+c=3$. Tìm min [tex]A=\sum \frac{a^3}{a+bc}[/tex]

[Cứu mạng@@]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Ann Lee]

View attachment 74684

Nếu đề cho thêm $a,b,c>0$ thì có thể làm được cách này (bạn thử xem lại đề bài xem có thiếu không nhé)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
[tex]\frac{a^3}{a+bc}+\frac{a+bc}{4}+\frac{1}{2}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^3}{a+bc}.\frac{a+bc}{4}.\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}a\\\Leftrightarrow \frac{a^3}{a+bc}\geq \frac{3}{2}a-\frac{a+bc}{4}-\frac{1}{2}[/tex]
Tương tự...
Suy ra [tex]A\geq \frac{3}{2}(a+b+c)-\frac{1}{4}(a+b+c+ab+bc+ca)-\frac{3}{2}\\=\frac{5}{4}(a+b+c)-\frac{1}{4}(ab+bc+ca)-\frac{3}{2}\\=\frac{9}{4}-\frac{1}{4}(ab+bc+ca)\\\geq \frac{9}{4}-\frac{1}{4}.\frac{(a+b+c)^2}{3}\\=\frac{3}{2}[/tex]
Dấu = xảy ra khi [TEX]a=b=c=1[/TEX]
Còn nếu không thì mình chịu. Đành đợi thành viên khác giúp vậy.