Toán 10 Cho a,b,c>0 ....

[duythailqd@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c>0
và 1/(1+a)+1/(1+b^2)+c^2/(1+c^2)<=1
CMR: 8(c^2)<=a(b^2)

 

[matheverytime]

[tex]\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b^2}\leqslant \frac{1}{1+c^2}<=>(2+a+b^2)(1+c^2)\leqslant (1+a)(1+b^2)<=>2+2c^2+a+ac^2+b^2+c^2b^2\leqslant 1+ab^2+a+b^2<=>1+2c^2+ac^2+c^2b^2\leqslant ab^2[/tex]
can c/m :
[tex]1+2c^2+ac^2+c^2b^2\geqslant 8c^2<=>1+ac^2+c^2b^2\geqslant 6c^2[/tex]
[tex]\frac{1}{1+c^2}\geqslant \frac{4}{2+a+b^2}<=>2+a+b^2\geqslant 4+4c^2<=>a+b^2\geqslant 2+4c^2=>1+c^2(a+b^2)c^2\geqslant 1+c^2(2+4c^2)\geqslant 6c^2<=>4c^4-4c^2+1\geqslant 0<=>(2c^2-1)^2\geqslant 0[/tex] (đúng) => đpcm