cho a,b,c >0 và a+b+c=1 tìm GTLN của √(a+b)+√(b+c)+√(c+a)

H

howare

câu trả lời

Áp dụng bất đẳng thức bunnhiacopxki ta có:
$ (1.\sqrt{a+b}+1.\sqrt{b+c}+1.\sqrt{c+a})^{2} $ \leq (a+b+b+c+c+a)(1+1+1) =2.3=6
\Rightarrow $ \sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a} $ \leq $ \sqrt{6} $
Dấu bằng xảy ra khi: a = b = c = $ \frac{1}{3} $
suy ra GTLN
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom