cho a,b,c >0 và a+b+c=1 tìm GTLN của √(a+b)+√(b+c)+√(c+a)

H

howare

câu trả lời

Áp dụng bất đẳng thức bunnhiacopxki ta có:
(1.a+b+1.b+c+1.c+a)2 (1.\sqrt{a+b}+1.\sqrt{b+c}+1.\sqrt{c+a})^{2} \leq (a+b+b+c+c+a)(1+1+1) =2.3=6
\Rightarrow a+b+b+c+c+a \sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a} \leq 6 \sqrt{6}
Dấu bằng xảy ra khi: a = b = c = 13 \frac{1}{3}
suy ra GTLN
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom