Cho a+b+c=0 và a^2+b^2+c^2=1. Tính a^4+b^4+c^4? Cảm ơn ạ!

H

hellangel98

ta có a+b+c=0=>(a+b+c)^2=0
=>a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0
=>1+2(ab+bc+ac)=0(vì a^2+b^2+c^2=1)
=>ab+bc+cd=-1/2
=>(ab+bc+cd)^2=1/4
=>a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=1/4
=>a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc(a+b+c)=1/4
=>a^2b^2 +a^2c^2+b^2c^2=1/4(vì a+b+c=0)*
mặt khác a^2+b^2+c^2=1(gt)
=>(a^2+b^2+c^2)^2=1
=>a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2=1
=>a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)=1
=>a^4+b^4+c^4+2.1/4=1(theo *)
=>a^4+b^4+c^4=1- 1/2=1/2(dpcm)
 
T

thong7enghiaha

Bài giải này!!!

Ta có:a+b+c=0 \Rightarrow [TEX](a+b+c)^2=0[/TEX]
Hay: [TEX]a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0[/TEX]
[TEX]1+2(ab+ac+bc)=o[/TEX]
\Rightarrow ab+bc+ac=1/2
\Rightarrow [TEX](ab+bc+ac)^2=1/4[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc(a+b+c)=1/4[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2=1/4[/TEX]
Ta lại có: [TEX]a^2+b^2+c^2=1 \Rightarrow (a^2+b^2+c^2)^2=1[/TEX]
Hay:[TEX]a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+a^2c^2=1[/TEX]
[TEX]a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)[/TEX]
[TEX]a^4+b^4+c^4+1/2=1[/TEX]
[TEX]a^4+b^4+c^4= 1/2[/TEX]
Nếu đúng thì ấn nút đúng nha:)
 
  • Like
Reactions: 0943727336
D

duc_hoang_1102

payphone said:
Cho a+b+c=0 và a^2+b^2+c^2=1. Tính a^4+b^4+c^4? Cảm ơn ạ!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
ta có a+b+c=0=>(a+b+c)^2=0
=>a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0
=>1+2(ab+bc+ac)=0(vì a^2+b^2+c^2=1)
=>ab+bc+cd=-1/2
=>(ab+bc+cd)^2=1/4
=>a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=1/4
=>a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc(a+b+c)=1/4
=>a^2b^2 +a^2c^2+b^2c^2=1/4(vì a+b+c=0)*
mặt khác a^2+b^2+c^2=1(gt)
=>(a^2+b^2+c^2)^2=1
=>a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2=1
=>a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)=1
=>a^4+b^4+c^4+2.1/4=1(theo *)
=>a^4+b^4+c^4=1- 1/2=1/2(dpcm)
__________________
 
  • Like
Reactions: Nguyễn Đức Minh 123
D

duc_hoang_1102

cach lam day ne ko, hieu tki hoi nha

Ta có:a+b+c=0 (a+b+c)^2=0
Hay: a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0
1+2(ab+ac+bc)=o
ab+bc+ac=1/2
(ab+bc+ac)^2=1/4
a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc(a+b+c)=1/4
a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2=1/4
Ta lại có: a^2+b^2+c^2=1 \Rightarrow (a^2+b^2+c^2)^2=1
Hay:a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+a^2c^2=1
a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)
a^4+b^4+c^4+1/2=1
a^4+b^4+c^4= 1/2
 
1

12ab3csy

Uk, Bài này cũng không khó lắm:

[TEX](a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=1+2(ab+bc+ca)=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]ab+bc+ca=-1/2[/TEX]
[TEX](a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=1 [/TEX] [tex] (1) [/tex]
[TEX](ab+bc+ca)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+b^2ac+c^2ab+a^bc=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=1/4[/TEX] hay [TEX]2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2) =1/2 [/TEX] [tex] (2) [/tex]
Từ (1) và (2) [TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)= a^4+b^4+c^4 +1/2 =1[/TEX] hay [TEX]a^4+b^4+c^4 =1/2[/TEX]

Nếu thấy đúng nhấn giúp mik nút "đúng" nha, mik mới tham gia, chưa có điểm học tập nào hết, hjhj
 
Last edited by a moderator:
N

number2015

:d:d:d..................................................................................
 
P

phong_1998

12ab3csy said:
Uk, Bài này cũng không khó lắm:

[TEX](a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=1+2(ab+bc+ca)=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]ab+bc+ca=-1/2[/TEX]
[TEX](a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=1 [/TEX] [tex] (1) [/tex]
[TEX](ab+bc+ca)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+b^2ac+c^2ab+a^bc=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=1/4[/TEX] hay [TEX]2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2) =1/2 [/TEX] [tex] (2) [/tex]
Từ (1) và (2) [TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)= a^4+b^4+c^4 +1/2 =1[/TEX] hay [TEX]a^4+b^4+c^4 =1/2[/TEX]

chinh xac day :)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
  • Like
Reactions: lê thanh trường
1

12ab3csy

"Phong_1998: Chinh xac day" ???????????
Vậy seo ko tks???=))=))


♥ghét tất cả những thứ tốt đẹp trên đời: ghét học giỏi, ghét giàu có, ghét đc bạn yêu quý, ghét đc điểm cao, ghét may mắn thành công hạnh phúc...ghét nhiều điều tốt nữa NHƯNG..cực..cực like cái câu:"Ghét của nào trời trao của ấy =))=)) hehe"
 (nguồn:copy lung tung =))=)) )


:)>-:)>- Hãy nhấn đúng và cảm ơn nếu cảm thấy hài lòng các bạn nhé!!!;);)
 
Last edited by a moderator:
  • Like
Reactions: lê thanh trường
L

linhlovecat

Ta có:
a+b+c=0=>(a+b+c)^2=0
=>a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0
=>1+2(ab+bc+ac)=0(vì a^2+b^2+c^2=1)
=>ab+bc+cd=-1/2
=>(ab+bc+cd)^2=1/4
=>a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=1/4
=>a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc(a+b+c)=1/4
=>a^2b^2 +a^2c^2+b^2c^2=1/4(vì a+b+c=0)*
mặt khác a^2+b^2+c^2=1(gt)
=>(a^2+b^2+c^2)^2=1
=>a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2=1
=>a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)=1
=>a^4+b^4+c^4+2.1/4=1(theo *)
=>a^4+b^4+c^4=1- 1/2=1/2(dpcm)
^_^
 
L

linhlovecat

Ta có:
a+b+c=0=>(a+b+c)^2=0
=>a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0
=>1+2(ab+bc+ac)=0(vì a^2+b^2+c^2=1)
=>ab+bc+cd=-1/2
=>(ab+bc+cd)^2=1/4
=>a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=1/4
=>a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc(a+b+c)=1/4
=>a^2b^2 +a^2c^2+b^2c^2=1/4(vì a+b+c=0)*
mặt khác a^2+b^2+c^2=1(gt)
=>(a^2+b^2+c^2)^2=1
=>a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2=1
=>a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)=1
=>a^4+b^4+c^4+2.1/4=1(theo *)
=>a^4+b^4+c^4=1- 1/2=1/2(dpcm)
:D
 
V

Vit con

thong7enghiaha said:
Bài giải này!!!

Ta có:a+b+c=0 \Rightarrow [TEX](a+b+c)^2=0[/TEX]
Hay: [TEX]a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0[/TEX]
[TEX]1+2(ab+ac+bc)=o[/TEX]
\Rightarrow ab+bc+ac=1/2
\Rightarrow [TEX](ab+bc+ac)^2=1/4[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc(a+b+c)=1/4[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2=1/4[/TEX]
Ta lại có: [TEX]a^2+b^2+c^2=1 \Rightarrow (a^2+b^2+c^2)^2=1[/TEX]
Hay:[TEX]a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+a^2c^2=1[/TEX]
[TEX]a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)[/TEX]
[TEX]a^4+b^4+c^4+1/2=1[/TEX]
[TEX]a^4+b^4+c^4= 1/2[/TEX]
Nếu đúng thì ấn nút đúng nha:)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
hay
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom