Toán 9 Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: a + b + c = 3.

c3lttrong.0a1.nhphat

c3lttrong.0a1.nhphat

Học sinh
Thành viên
17 Tháng mười một 2022
217
139
36
Khánh Hòa
Edgarnguyen248 said:
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: a + b + c = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 2(ab + bc + ca) - abc
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Edgarnguyen248
Áp dụng nguyên lí Dirichlet :
[math](a-1)(b-1)\geq0 \Leftrightarrow (a-1)(b-1)c\geq0 \Leftrightarrow abc \geq ac+bc-c[/math]Do đó
[math]P\leq 2(ab+bc+ca)-(ab+bc-c)=(ab+bc+ca)+ab+c.1\leq(a^2+b^2+c^2)+\dfrac{a^2+b^2}{2}+\dfrac{c^2+1}{2}=5[/math]Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1
 
  • Love
Reactions: lynox
You must log in or register to reply here.
Top Bottom