Toán 9 Cho a;b;c>0. Chứng minh $\sum \frac{b+c}{a}\geq 4\sum \frac{a}{b+c}$

[Oanhh.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp tớ bài 5 với
Cho a;b;c>0. Chứng minh $\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}\geq4( \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})$

 

[Ann Lee]

Giúp tớ bài 5 vớiiiView attachment 63650

BĐT bổ đề: Với $x;y>0$ thì [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}[/tex]
Dấu = xảy ra khi $a=b$
[tex]\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}\\=\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\\=a\left ( \frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )+b\left ( \frac{1}{c}+\frac{1}{a} \right )+c\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right )\\\geq a.\frac{4}{b+c}+b.\frac{4}{c+a}+c.\frac{4}{a+b}\\=4\left ( \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} \right )[/tex]
dấu = xảy ra khi $a=b=c$