Toán 8 Cho a,b,c>0.C/m: [TEX]\frac{a^2}{5a^2+(b+c)^2}+\frac{b^2}{5b^2+(c+a)^2}+\frac{c^2}{5c^2+(a+b)^[/TEX]

[hoàng việt nam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c>0.C/m:
[TEX]\frac{a^2}{5a^2+(b+c)^2}+\frac{b^2}{5b^2+(c+a)^2}+\frac{c^2}{5c^2+(a+b)^2} \leq \frac{1}{3}[/TEX]
Nhờ mn hỗ trợ giải. Thanks mn nhiều!

 

[kido2006]

Cho a,b,c>0.C/m:
[TEX]\frac{a^2}{5a^2+(b+c)^2}+\frac{b^2}{5b^2+(c+a)^2}+\frac{c^2}{5c^2+(a+b)^2}[/TEX]
Nhờ mn hỗ trợ giải. Thanks mn nhiều!

chứng minh cái gì bạn nhỉ ?

 

[hoàng việt nam]

chứng minh cái gì bạn nhỉ ?

chứng minh hàng phía dưới đó bạn

 

[Bách Lý Thiên Song]

chứng minh hàng phía dưới đó bạn

nó chỉ có cộng thôi có vế trước mà không có vế sau

Cho a,b,c>0.C/m:
[TEX]\frac{a^2}{5a^2+(b+c)^2}+\frac{b^2}{5b^2+(c+a)^2}+\frac{c^2}{5c^2+(a+b)^2} \leq \frac{1}{3}[/TEX]
Nhờ mn hỗ trợ giải. Thanks mn nhiều!

bạn có thể áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki hoặc cauchy

 

[kido2006]

Cho a,b,c>0.C/m:
[TEX]\frac{a^2}{5a^2+(b+c)^2}+\frac{b^2}{5b^2+(c+a)^2}+\frac{c^2}{5c^2+(a+b)^2} \leq \frac{1}{3}[/TEX]
Nhờ mn hỗ trợ giải. Thanks mn nhiều!

chuẩn hóa a+b+c=3
Bằng phương pháp U.C.T dễ chứng minh đuợc
$$\frac{a^2}{5a^2+(b+c)^2}=\frac{a^2}{5a^2+(3-a)^2}\leq \frac{4}{3}a-\frac{11}{9}$$
Chứng minh tươg tự ta có $$VT\leq \frac{4}{3}(a+b+c)-\frac{11}{9}.3= \frac{1}{3}(đpcm)$$

 

[hoàng việt nam]

chuẩn hóa a+b+c=3
Bằng phương pháp U.C.T dễ chứng minh đuợc
$$\frac{a^2}{5a^2+(b+c)^2}=\frac{a^2}{5a^2+(3-a)^2}\leq \frac{4}{3}a-\frac{11}{9}$$
Chứng minh tươg tự ta có $$VT\leq \frac{4}{3}(a+b+c)-\frac{11}{9}.3= \frac{1}{3}(đpcm)$$

bạn có thể giải thích rõ ràng hơn được không ạ

 

[kido2006]

bạn có thể giải thích rõ ràng hơn được không ạ

mình nghĩ là bạn không hiểu chỗ này đúng khiông $$\frac{a^2}{5a^2+(3-a)^2}\leq \frac{4}{3}a-\frac{11}{9}$$
Bạn quy đồng hét lên là ra