Toán 9 cho a,b,c>=0, a+b+c=4 chứng minh căn a+b + căn b+c + căn c+a =< 2 căn 6

[duystd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c>=0, a+b+c=4 chứng minh căn a+b + căn b+c + căn c+a =< 2 căn 6

 

[Sweetdream2202]

[tex]\sqrt{a+b}=\frac{\sqrt{6}}{8}.2.2\frac{\sqrt{6}}{3}.\sqrt{a+b}\leq \frac{\sqrt{6}}{8}.(\frac{8}{3}+a+b)[/tex]
tương tự, ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{b+c}=\leq \frac{\sqrt{6}}{8}.(\frac{8}{3}+b+c)\\ \sqrt{a+c}=\leq \frac{\sqrt{6}}{8}.(\frac{8}{3}+a+c) \end{matrix}\right.[/tex]
cộng lại theo vế, ta suy ra được điều phải chứng minh